第二章 先教老师
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李群很苦恼。话说那天李群将两本书给了孙余，孙余这位算学系教导主任不仅自己钻研，还抄分册给算学讲书人手一本。书里有些疑问，讲书们都跑来询问李群，问的人多了，于是李群便开了答疑班。答疑班有问题一致就一起讲课，到最后李群干脆自己讲了起来。书里毕竟只写了代表性的问题和定理，有一些小定理和习题便在课上讲。到后来整个算学系的教谕便都来听李群的课了。李群看着自己搞出来的黑板，再看着地下四五十岁一双双渴望知识的眼睛，有一种说不出的怪异。
李群在清泉书院的名声算是打出来了，本来应聘一讲书的职位，最后竟然教了老师。当李群把其余初等数学的书全部拿出来的时候。孙余拍板决定这个学期算学教谕们均要学习这几本书。李群这个年弱书生便成了清泉书院算学教谕的教谕了。
然而李群很痛苦，聪明的学生很好，但是太聪明的学生对老师绝对是个打击。像高斯这种妖孽，他的老师拿出几千年的未解难题都没难住他，他的老师肯定很痛苦。古代数学突出“算”一字，扎实的计算功底。计算这东西很多人不屑做，但的确是个技术活，包含了一定推理。像共和国的核物理学和导弹学家计算功底都十分扎实。况且计算也是一种智力的表现。古人能够做巨大量的计算，可见每个人的智力和数学功底都极为扎实。只是古代数学偏实用，没人想着向形而上的方向发展，确实也用不着。外国自古希腊就讲思辨，计算不如中国古代，但在体系上更为完整，有完整的推理体系。
随着学习的精深，算学教谕惊人的功底开始显现出来，一些问题李群思索了一下也不能一下子得到结论，他便布置给大家完成。他要教大家如何思考，而不是全部告诉大家答案。
在教授大家基础几何学的时候，引进欧几里得几何证明，众人皆叹服，而同时产生了一个疑问：“海外数学是极其完美的，但是这样的完美的几何在现实真的能够使用到吗？这些证明真的能够解决实际的问题吗？”
这个问题李群也曾经想过，学数学到底有什么用处。西方数学在19世纪飞速发展，朝着近乎玄而又玄的理论方向发展。数学家疯一般的发展，纯数学与现实世界脱节了很。但当爱因斯坦、普朗克、薛定谔用着这些工具探索世界的时候，大家才知道原来还可以这样。20世纪计算机飞速发展，数学更是主要工具，到21世纪，已经没人质疑发展纯数学有什么用处了。我发展我的，你用的时候拿就好。
但是这种积累几乎是只靠数学魅力推动的，众多数学家叹于数学的美耗费一生，掉光头发。而现实世界并没有要求他们做出这么多惊人的发展。
李群知道光数学只能吸引那些真正喜欢数学的人，要普及数学，阐明数学是其他自然学科之母，还要靠一些结合了数学的学科，例如自然科学，还有经济学等社会科学。这才能让古代的人真正正视这门科学。想着想着觉得等自己有影响力一定要在清泉书院宣传这些学说。
数学课大多都是一个套路，先写定义，再从定义推出点定理，然后应用定理解出一些问题。定义、引理、定理、定理、例子、问题。大体是这么一个套路，大家也慢慢熟悉李群的套路。而李群也慢慢适应了地下一群智力超群的学生的套路。他每次只是将定义和一些基本定理，很多推论和其他的一些细枝末节都留给他们自己完成。
教数学很少现推结论，有少数牛人直接给定义，直接给定理证明。但都是前人思考好的结论，如果现推结论则很少见。诸如牛人爱因斯坦的老师数学家闵可夫斯基有时候也会低估问题的难度。有一次闵可夫斯基刚走进教室一名学生就递给他一张纸条上面写着“如果把地图上有共同边界的国家涂成不同颜色那么只需要四种颜色就足够了您能解释其中的道理吗”
闵可夫斯基微微一笑对学生们说“这个问题叫四色问题是一个著名的数学难题。其实它之所以一直没有得到解决仅仅是由于没有第一流的数学家来解决它。”为证明纸条上写的不是一道大餐只是小菜一碟闵可夫斯基决定当堂掌勺问题就会变成定理……
下课铃响了可“菜”还是生的。一连好几天他都挂了黑板。后来有一天闵可夫斯基走进教室时忽然雷声大作他借此自嘲道“哎上帝在责备我狂妄自大呢我解决不了这个问题。”这正是著名的四色问题，简单的问题描述，却极难解决。为了解决他们又大大发展了拓扑学和图论等数学领域。这就是一个好的数学问题的重要性，它能够促使数学发展。所以问题某种程度上是数学的核心，一个优秀的数学家不仅可以解决问题，还有发现问题的能力。
鉴于此，李群准备编个问题的小册子，征集一些著名的问题：例如三等分角问题，化圆为方问题，甚至哥德巴赫猜想也提出来。提出这些问题并不是指望他们中的哪一个解决他们，而是希望通过这些问题来让人们生出兴趣挑战他们，从而丰富数学的发展。有些问题看上去真是极为简单的，甚至五六岁的小儿能够理解，但是有些历经几百年才被解决，有些则至今没有一个定论。
后来这个叫《问题》的小册子不知从哪儿传出了清泉书院，在上京流传。里面问题命题之简单，但解答之难令人咋舌。后世历经百年，皇朝悬赏多次，问题有的被解决，有的则悬而未解，给出解答者均青史留名。
《问题》加之新式算学给清泉学院带来了很大的冲击。一些学子学了一些新式算学，很快被里面的魅力折服，原来算学还存在这么多的道理。很多学子来旁听李群的数学课，每次讲课座无虚席，每次讲完便有一群学生提问。
书院一些老夫子开始不干了，好好的能够出阁入相的大好青年怎么跑去研究算学小道呢。有的学生甚至在课上还在演算。对李群的投诉的声音都快把清泉山长的耳朵听出茧子了。
一天清泉书院山长终于腾出手来，准备会会这闻名已久的算学讲书。
李群很苦恼。话说那天李群将两本书给了孙余，孙余这位算学系教导主任不仅自己钻研，还抄分册给算学讲书人手一本。书里有些疑问，讲书们都跑来询问李群，问的人多了，于是李群便开了答疑班。答疑班有问题一致就一起讲课，到最后李群干脆自己讲了起来。书里毕竟只写了代表性的问题和定理，有一些小定理和习题便在课上讲。到后来整个算学系的教谕便都来听李群的课了。李群看着自己搞出来的黑板，再看着地下四五十岁一双双渴望知识的眼睛，有一种说不出的怪异。
李群在清泉书院的名声算是打出来了，本来应聘一讲书的职位，最后竟然教了老师。当李群把其余初等数学的书全部拿出来的时候。孙余拍板决定这个学期算学教谕们均要学习这几本书。李群这个年弱书生便成了清泉书院算学教谕的教谕了。
然而李群很痛苦，聪明的学生很好，但是太聪明的学生对老师绝对是个打击。像高斯这种妖孽，他的老师拿出几千年的未解难题都没难住他，他的老师肯定很痛苦。古代数学突出“算”一字，扎实的计算功底。计算这东西很多人不屑做，但的确是个技术活，包含了一定推理。像共和国的核物理学和导弹学家计算功底都十分扎实。况且计算也是一种智力的表现。古人能够做巨大量的计算，可见每个人的智力和数学功底都极为扎实。只是古代数学偏实用，没人想着向形而上的方向发展，确实也用不着。外国自古希腊就讲思辨，计算不如中国古代，但在体系上更为完整，有完整的推理体系。
随着学习的精深，算学教谕惊人的功底开始显现出来，一些问题李群思索了一下也不能一下子得到结论，他便布置给大家完成。他要教大家如何思考，而不是全部告诉大家答案。
在教授大家基础几何学的时候，引进欧几里得几何证明，众人皆叹服，而同时产生了一个疑问：“海外数学是极其完美的，但是这样的完美的几何在现实真的能够使用到吗？这些证明真的能够解决实际的问题吗？”
这个问题李群也曾经想过，学数学到底有什么用处。西方数学在19世纪飞速发展，朝着近乎玄而又玄的理论方向发展。数学家疯一般的发展，纯数学与现实世界脱节了很。但当爱因斯坦、普朗克、薛定谔用着这些工具探索世界的时候，大家才知道原来还可以这样。20世纪计算机飞速发展，数学更是主要工具，到21世纪，已经没人质疑发展纯数学有什么用处了。我发展我的，你用的时候拿就好。
但是这种积累几乎是只靠数学魅力推动的，众多数学家叹于数学的美耗费一生，掉光头发。而现实世界并没有要求他们做出这么多惊人的发展。
李群知道光数学只能吸引那些真正喜欢数学的人，要普及数学，阐明数学是其他自然学科之母，还要靠一些结合了数学的学科，例如自然科学，还有经济学等社会科学。这才能让古代的人真正正视这门科学。想着想着觉得等自己有影响力一定要在清泉书院宣传这些学说。
数学课大多都是一个套路，先写定义，再从定义推出点定理，然后应用定理解出一些问题。定义、引理、定理、定理、例子、问题。大体是这么一个套路，大家也慢慢熟悉李群的套路。而李群也慢慢适应了地下一群智力超群的学生的套路。他每次只是将定义和一些基本定理，很多推论和其他的一些细枝末节都留给他们自己完成。
教数学很少现推结论，有少数牛人直接给定义，直接给定理证明。但都是前人思考好的结论，如果现推结论则很少见。诸如牛人爱因斯坦的老师数学家闵可夫斯基有时候也会低估问题的难度。有一次闵可夫斯基刚走进教室一名学生就递给他一张纸条上面写着“如果把地图上有共同边界的国家涂成不同颜色那么只需要四种颜色就足够了您能解释其中的道理吗”
闵可夫斯基微微一笑对学生们说“这个问题叫四色问题是一个著名的数学难题。其实它之所以一直没有得到解决仅仅是由于没有第一流的数学家来解决它。”为证明纸条上写的不是一道大餐只是小菜一碟闵可夫斯基决定当堂掌勺问题就会变成定理……
下课铃响了可“菜”还是生的。一连好几天他都挂了黑板。后来有一天闵可夫斯基走进教室时忽然雷声大作他借此自嘲道“哎上帝在责备我狂妄自大呢我解决不了这个问题。”这正是著名的四色问题，简单的问题描述，却极难解决。为了解决他们又大大发展了拓扑学和图论等数学领域。这就是一个好的数学问题的重要性，它能够促使数学发展。所以问题某种程度上是数学的核心，一个优秀的数学家不仅可以解决问题，还有发现问题的能力。
鉴于此，李群准备编个问题的小册子，征集一些著名的问题：例如三等分角问题，化圆为方问题，甚至哥德巴赫猜想也提出来。提出这些问题并不是指望他们中的哪一个解决他们，而是希望通过这些问题来让人们生出兴趣挑战他们，从而丰富数学的发展。有些问题看上去真是极为简单的，甚至五六岁的小儿能够理解，但是有些历经几百年才被解决，有些则至今没有一个定论。
后来这个叫《问题》的小册子不知从哪儿传出了清泉书院，在上京流传。里面问题命题之简单，但解答之难令人咋舌。后世历经百年，皇朝悬赏多次，问题有的被解决，有的则悬而未解，给出解答者均青史留名。
《问题》加之新式算学给清泉学院带来了很大的冲击。一些学子学了一些新式算学，很快被里面的魅力折服，原来算学还存在这么多的道理。很多学子来旁听李群的数学课，每次讲课座无虚席，每次讲完便有一群学生提问。
书院一些老夫子开始不干了，好好的能够出阁入相的大好青年怎么跑去研究算学小道呢。有的学生甚至在课上还在演算。对李群的投诉的声音都快把清泉山长的耳朵听出茧子了。
一天清泉书院山长终于腾出手来，准备会会这闻名已久的算学讲书。