第二百四十三章：傅里叶级数（求订阅、月票！）
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沈浪这一句话说出了数学的魅力所在，固然很多东西都可以用计算机来计算出最终的答案出来，可计算机永远只是计算机，人类的大脑才是最为复杂的计算程序。
通过人类的大脑，才有可能将世界上那些繁杂至今不曾得到解决的数学难题一一攻破。
哪怕在时间上面也许很是漫长，但最终都会被一一解决。
“怎么样？看的这几天，可有什么不懂的地方？”
在美人、数学当中，沈浪将二者完美的融合在一起，谁也不耽误谁，涉及美女的话，他是专业的，涉及数学的话，他同样是博学的，如若沈浪生在明朝，怕会和唐伯虎一般属于风流才子，当然，前提是明朝同样好数学，而非文学。
方超听闻，顿时将这几天所不懂的地方道出，希望可以得到沈浪的指点。
沈浪对于方超的求知欲，但凡能够说出，他会不吝赐教，愿意将东西分享出来，他是看中了方超的潜能，将他当成了自己的后辈，希望方超在于数学方面的水平能够大弧度的提升。
国人在数学方面的钻研不能说少，可是涉及专业领域这一块，年轻一辈的数学天才们却是少之又少，老一辈的人又不愿意多教，只是将一些范本、论文丢给你，让你自己去领悟。
能领悟多少，那就看你个人的本事了。
毕竟数学的话，不好教啊，尤其还是高等数学，本身没有天分的话，就算是老师都不愿意多说几句，太浪费唇舌了。
若真的在数学方面有一定的天赋，以沈浪的性子来说，还真未必多说两句，他现在的做法已经与一些老辈的教授一样，眼光高的很。
但方超真的是一个例外啊，这样的人，沈浪是想方设法想要让方超前去清北大学，这样子的话，有此一个学弟，他会很是开心，愿意花更多的时间在方超的身上，因为花再多的心思，方超他都是清北系的……
可倘若最终方超的决定去了北大，这不等于养虎为患？为清北树立一个强大的敌人？
可是最终衡量之下，沈浪将这种荒诞的想法摒弃，什么清北与北大，大家都是华人，让华人多出一位强大的数学家不好么？
况且方超的领悟能力那么强，这随便指点一下对方的数学就会大为精进，何乐而不为呢？
于是方超从地上拿出一张无用的废纸，之后将酒店的圆珠笔拿了出来，在其上面写下了一行数字符号。
设有两个n维向量，（x1，x2，x3……xn）、（y1，y2，y3……yn）。
定义其内积，=x1y1+x2y2+x3y3+……xnyn
“现在有了定义，我们可以另外定义两个概念，距离和正交，将范数定义为……相应的距离可以定义为……两个向量x和y正交如果……”
说话的同时，方超又是在草稿纸上快速写下几个公式。
|x|=√（x，x）
d（x，y）=||x-y||
=0
“假设有n个向量，e1，e2，e3……en，且满足=0，那么这n个向量组成了正交基，即||ei||=1，现在定义ai=，得出x=ea，a=（a1，a2，a3……an），e=（e1，e2，e3……en）。”
“那么由这些数据组成坐标系中的坐标，那么……”
方超还在写着数据，但是沈浪一下子就是知道了方超的疑惑所在，当下直接开口说道，“超儿，你为什么不试着动用傅里叶级数呢？”
“卧槽！”
“对啊，我怎么就没有想到用傅里叶级数呢？浪哥，你简直就是神人啊！”
大佬不愧是大佬啊！
沈浪大神在自己问题还没有彻底形成之前就知道自己的困惑在哪里，这不是一般人可以办到的啊……
原本方超多少有些阻塞的地方，如一条道路上出现了一块巨大的石头，方超还在犹豫着应该是绕过去呢还是想办法把石头给搬移开来，因为这一块石头好巧不巧，它出现的地方很是不同寻常，假如字这里绕开了，那么它还会在其他的地方出现，像是孤魂野鬼一般，缠着你，始终阴魂不散。
可是沈浪出马，他动用傅里叶级数，它如同一个‘’字符，镇压着死鬼，让它没有办法一直困着你，现在只需要你来出手，便可以将它打的神魂俱灭，甚至是挫骨扬灰。
“超儿，我们现在把任何一个函数想象成一个向量，我们找一组函数，比如说sin（nx），cos（mx）那么……”
沈浪自己又从地上随意拿起一张草稿纸，而后从自己的上衣口袋当中取出一把钢笔出来，之后在纸上写着。
在函数区间0~2π之间。
sin（nx）cos（mx）dx=0
cos（mx）cos（nx）dx=0，n≠m
sin（nx）sin（mx）dx=0，n≠m
“超儿，你想到了啥？”
方超看着沈浪所写的函数，同时联系到傅里叶级数，想也不想就是开口说道，“内积。”
学霸之间的交流就是如此简单，两个人说什么一点就透，沈浪就是喜欢这一点，他这一生唯一爱的就是两件事，美女、数学。
人这一生追求的东西不需要太多，精一点就行。
沈浪觉得自己还行，就喜欢两个事物，可以用一辈子来喜欢。
美女的话，他可以与任何一位美女畅所欲言，天文地理，甚至是一些骚话。
唯独数学是神圣的，不能够在床上进行探索与探讨。
而现在，他找到了那一个可以跟他一同聊数学的人，虽然方超现在还小，但可塑性很强，天赋也很强，要不了多长的时间，方超就有可能直追自己，想到有一个后起之秀，甚至是因为自己的一些帮助而让他茁壮成长开来，沈浪内心中就有一种自豪感。
“没错，就是内积，那么以上的sin cos函数就变成了一组正交基，再仔细看一下傅里叶级数的公式，傅里叶级数无非就是把一个函数往这个正交基上进行投影。所以傅里叶级数其实就是得到了一组“坐标”而已。”
“当然了，这个坐标是无穷维的……”
沈浪这一句话说出了数学的魅力所在，固然很多东西都可以用计算机来计算出最终的答案出来，可计算机永远只是计算机，人类的大脑才是最为复杂的计算程序。
通过人类的大脑，才有可能将世界上那些繁杂至今不曾得到解决的数学难题一一攻破。
哪怕在时间上面也许很是漫长，但最终都会被一一解决。
“怎么样？看的这几天，可有什么不懂的地方？”
在美人、数学当中，沈浪将二者完美的融合在一起，谁也不耽误谁，涉及美女的话，他是专业的，涉及数学的话，他同样是博学的，如若沈浪生在明朝，怕会和唐伯虎一般属于风流才子，当然，前提是明朝同样好数学，而非文学。
方超听闻，顿时将这几天所不懂的地方道出，希望可以得到沈浪的指点。
沈浪对于方超的求知欲，但凡能够说出，他会不吝赐教，愿意将东西分享出来，他是看中了方超的潜能，将他当成了自己的后辈，希望方超在于数学方面的水平能够大弧度的提升。
国人在数学方面的钻研不能说少，可是涉及专业领域这一块，年轻一辈的数学天才们却是少之又少，老一辈的人又不愿意多教，只是将一些范本、论文丢给你，让你自己去领悟。
能领悟多少，那就看你个人的本事了。
毕竟数学的话，不好教啊，尤其还是高等数学，本身没有天分的话，就算是老师都不愿意多说几句，太浪费唇舌了。
若真的在数学方面有一定的天赋，以沈浪的性子来说，还真未必多说两句，他现在的做法已经与一些老辈的教授一样，眼光高的很。
但方超真的是一个例外啊，这样的人，沈浪是想方设法想要让方超前去清北大学，这样子的话，有此一个学弟，他会很是开心，愿意花更多的时间在方超的身上，因为花再多的心思，方超他都是清北系的……
可倘若最终方超的决定去了北大，这不等于养虎为患？为清北树立一个强大的敌人？
可是最终衡量之下，沈浪将这种荒诞的想法摒弃，什么清北与北大，大家都是华人，让华人多出一位强大的数学家不好么？
况且方超的领悟能力那么强，这随便指点一下对方的数学就会大为精进，何乐而不为呢？
于是方超从地上拿出一张无用的废纸，之后将酒店的圆珠笔拿了出来，在其上面写下了一行数字符号。
设有两个n维向量，（x1，x2，x3……xn）、（y1，y2，y3……yn）。
定义其内积，=x1y1+x2y2+x3y3+……xnyn
“现在有了定义，我们可以另外定义两个概念，距离和正交，将范数定义为……相应的距离可以定义为……两个向量x和y正交如果……”
说话的同时，方超又是在草稿纸上快速写下几个公式。
|x|=√（x，x）
d（x，y）=||x-y||
=0
“假设有n个向量，e1，e2，e3……en，且满足=0，那么这n个向量组成了正交基，即||ei||=1，现在定义ai=，得出x=ea，a=（a1，a2，a3……an），e=（e1，e2，e3……en）。”
“那么由这些数据组成坐标系中的坐标，那么……”
方超还在写着数据，但是沈浪一下子就是知道了方超的疑惑所在，当下直接开口说道，“超儿，你为什么不试着动用傅里叶级数呢？”
“卧槽！”
“对啊，我怎么就没有想到用傅里叶级数呢？浪哥，你简直就是神人啊！”
大佬不愧是大佬啊！
沈浪大神在自己问题还没有彻底形成之前就知道自己的困惑在哪里，这不是一般人可以办到的啊……
原本方超多少有些阻塞的地方，如一条道路上出现了一块巨大的石头，方超还在犹豫着应该是绕过去呢还是想办法把石头给搬移开来，因为这一块石头好巧不巧，它出现的地方很是不同寻常，假如字这里绕开了，那么它还会在其他的地方出现，像是孤魂野鬼一般，缠着你，始终阴魂不散。
可是沈浪出马，他动用傅里叶级数，它如同一个‘’字符，镇压着死鬼，让它没有办法一直困着你，现在只需要你来出手，便可以将它打的神魂俱灭，甚至是挫骨扬灰。
“超儿，我们现在把任何一个函数想象成一个向量，我们找一组函数，比如说sin（nx），cos（mx）那么……”
沈浪自己又从地上随意拿起一张草稿纸，而后从自己的上衣口袋当中取出一把钢笔出来，之后在纸上写着。
在函数区间0~2π之间。
sin（nx）cos（mx）dx=0
cos（mx）cos（nx）dx=0，n≠m
sin（nx）sin（mx）dx=0，n≠m
“超儿，你想到了啥？”
方超看着沈浪所写的函数，同时联系到傅里叶级数，想也不想就是开口说道，“内积。”
学霸之间的交流就是如此简单，两个人说什么一点就透，沈浪就是喜欢这一点，他这一生唯一爱的就是两件事，美女、数学。
人这一生追求的东西不需要太多，精一点就行。
沈浪觉得自己还行，就喜欢两个事物，可以用一辈子来喜欢。
美女的话，他可以与任何一位美女畅所欲言，天文地理，甚至是一些骚话。
唯独数学是神圣的，不能够在床上进行探索与探讨。
而现在，他找到了那一个可以跟他一同聊数学的人，虽然方超现在还小，但可塑性很强，天赋也很强，要不了多长的时间，方超就有可能直追自己，想到有一个后起之秀，甚至是因为自己的一些帮助而让他茁壮成长开来，沈浪内心中就有一种自豪感。
“没错，就是内积，那么以上的sin cos函数就变成了一组正交基，再仔细看一下傅里叶级数的公式，傅里叶级数无非就是把一个函数往这个正交基上进行投影。所以傅里叶级数其实就是得到了一组“坐标”而已。”
“当然了，这个坐标是无穷维的……”